Résoudre une équation du second degré

Entrez les coefficients a, b et c : le discriminant et les solutions s'affichent, en valeur exacte et décimale, avec la parabole et son sommet.

Vérifié sur des milliers de cas
Mis à jour le 7 novembre 2026

x² − 5x + 6 = 0

Solutions · Deux solutions réelles

Discriminant : Δ = b² − 4ac = 1
Forme exacte : x = 2 ; x = 3
Sommet de la parabole : (2,5 ; -0,25)

Petit défi

Série 0Record 0

Testez-vous : chaque réponse est calculée par l'outil, et les mauvais choix sont les pièges les plus courants.

Comment ça marche

Formule: x = (−b ± √Δ) ÷ 2a, avec Δ = b² − 4ac

On calcule d'abord le discriminant Δ = b² − 4ac. S'il est positif, il y a deux solutions : x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. S'il est nul, une solution double : x = −b ÷ 2a. S'il est négatif, aucune solution réelle, mais deux solutions complexes. Les solutions sont les points où la parabole y = ax² + bx + c coupe l'axe horizontal ; son sommet est en x = −b ÷ 2a.

Exemples concrets

x² − 5x + 6 = 0
Δ = 25 − 24 = 1 : deux solutions, x = 2 et x = 3.
x² − 2x − 1 = 0
Δ = 8 : x = 1 ± √2, soit -0,414 et 2,414.
x² + 2x + 5 = 0
Δ = −16 : pas de solution réelle, mais x = −1 ± 2i.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe moins devant b.
Avec b = −5, −b vaut 5 : x = (5 ± 1) ÷ 2.
Diviser seulement √Δ par 2a.
Tout le numérateur est divisé : (−b ± √Δ) ÷ 2a.
Écrire b² = −25 quand b = −5.
Un carré n'est jamais négatif : (−5)² = 25.

Exemples d'équations et leurs solutions

Exemples d'équations et leurs solutions
Équation	Δ	Solutions
x² − 5x + 6 = 0	1	2 ; 3
x² − 4 = 0	16	−2 ; 2
x² + 2x + 1 = 0	0	−1
2x² − 3x − 2 = 0	25	−1/2 ; 2
x² − 2x − 1 = 0	8	1 ± √2
x² − 2 = 0	8	±√2
x² + 2x + 5 = 0	-16	aucune solution réelle (−1 ± 2i)
x² + 1 = 0	-4	aucune solution réelle (±i)
3x² − 6x + 3 = 0	0	1
x² − 7x + 12 = 0	1	3 ; 4

Questions fréquentes

Que veut dire un discriminant négatif ?

La parabole ne coupe pas l'axe horizontal : pas de solution réelle, deux solutions complexes conjuguées.

Et si a = 0 ?

Ce n'est plus une équation du second degré : bx + c = 0 donne x = −c ÷ b.

Quelle est la somme et le produit des solutions ?

Somme = −b ÷ a, produit = c ÷ a : pour x² − 5x + 6, 2 + 3 = 5 et 2 × 3 = 6.