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Matemática

Calculadora de MDC e MMC

Digite seus números inteiros: o MDC (máximo divisor comum) e o MMC (mínimo múltiplo comum) aparecem, com a fatoração em primos e os passos de Euclides.

Separados por espaços, por exemplo 12 18 30.

MDC

6

MMC

36

Fatoração em números primos

  • 12 = 2² × 3
  • 18 = 2 × 3²

Algoritmo de Euclides

  1. 18 = 1 × 12 + 6
  2. 12 = 2 × 6 + 0
No centro, os fatores comuns: o produto deles é o MDC. Todos os fatores juntos dão o MMC.

Desafio rápido

Sequência 0Recorde 0

Teste-se: cada resposta é calculada pela ferramenta, e as opções erradas são as armadilhas mais comuns.

Como funciona

Fórmula: MMC(a, b) = a × b ÷ MDC(a, b)

O MDC é o maior número que divide todos os seus números; o MMC, o menor número que todos dividem. O algoritmo de Euclides acha o MDC por divisões sucessivas: divide-se o maior pelo menor, depois o divisor pelo resto, até o resto ser zero. Para dois números, MDC × MMC = a × b. A fatoração em primos mostra o porquê: o MDC fica com os fatores comuns, o MMC com todos.

Exemplos práticos

  • MDC e MMC de 12 e 18

    MDC 6, MMC 36: 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3².

  • Simplificar a fração 84/126

    O MDC de 84 e 126 é 42: a fração fica 2/3.

  • Dois ônibus, a cada 12 e a cada 20 minutos

    Eles passam juntos a cada 60 minutos: é o MMC.

Erros comuns

  • Confundir MDC e MMC.

    O MDC divide todos os números, então é menor; o MMC é múltiplo de todos, então é maior.

  • Tomar o produto como MMC: 12 × 18 = 216.

    O MMC de 12 e 18 é 36: divide-se o produto pelo MDC.

  • Achar que o MDC de 8 e 15 é 0.

    É 1: eles são primos entre si.

MDC e MMC de pares comuns

MDC e MMC de pares comuns
NúmerosMDCMMC
6; 8224
8; 12424
9; 12336
12; 18636
14; 21742
15; 25575
16; 24848
18; 24672
20; 301060
24; 361272
36; 4812144
45; 6015180

Perguntas frequentes

Como calcular o MDC?

Com o algoritmo de Euclides: 18 = 1 × 12 + 6, depois 12 = 2 × 6 + 0. O último resto diferente de zero, 6, é o MDC.

Qual a relação entre MDC e MMC?

Para dois números, o produto é igual a MDC × MMC: 12 × 18 = 6 × 36.

Quantos números posso digitar?

De 2 a 10 números inteiros, de 1 a 1 bilhão.

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